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オッズから支持率を計算する(2)

複勝の支持率の計算については、オッズの計算同様、すこし複雑だ。
とはいえ、実は確定前のオッズから近似的に支持率を求めるだけならそんなに難しくはなく、先ほど示した複勝馬券aのオッズの計算式を使えばよい。以下は3頭複勝を例にとって話を進めるが、2頭複勝でも同様の議論ができる。また、支持率の計算方法は結果の1、2、3着の着順にはよらないということに注意して欲しい。

まず、議論を分かりやすくするため、式を以下のように変形する。



複勝オッズは確定前には、1.6-4.9のように、最低複勝オッズと最高複勝オッズが示されている。このうち、最高複勝オッズは「他の2頭がもっとも人気薄の二頭で」決まった場合のオッズとなるから、



であることが期待される。すなわち、上の式は



と近似されることになる。結局、複勝の支持率は



で近似されることになる。

もちろん、導出過程を考えると、



が必要な条件なのであるが、別にaが人気薄の馬であってもこの式はよい近似式になっているはずである。というのは、よほど少数頭のレースで、均等に馬券が売れていない限り、



が成り立っているからである。

ワイドに関しても同様に計算することができる。結果だけ示すと、



となる。

近似を使わずにもう少しきっちりやろうと思えば、逆行列を計算することになるのだが、実は少し工夫すれば、三元の連立方程式を解くだけで各組み合わせの複勝・ワイド支持率が得られる。

ともあれ、次項では今回の近似式を用いた実例とともに、その計算方法の概略についても述べるが、おおよそ支持率を計算してみたいというだけのことであれば、今回の近似式で足りるであろう。
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