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馬単・馬連・三連複・三連単の確率


各馬a,b,cの単勝で勝つ確率がと分かっているとき、馬単でa-bが来る確率を計算したい。

直感的には「aが1着で来て、かつ、bがa抜きの競争で1着になること」だから、



と書くことができる。馬連でa-bを買うなら、馬単a-bと馬単b-aの組み合わせでいい。だから、



とすればよい。ここで、[ ]はカッコは中身の着順を問わないことを表す。

三連単a-b-cが来る確率は、直感的には「aが1着で来て、かつ、bがa抜きの競争で1着になり、かつ、cがaとb抜きの競争で1着になる」ことだから、



である。三連複a-b-cの確率は三連単a-b-c,a-c-b,b-a-c,b-c-a,c-a-b,c-b-aの組み合わせの和になるから。





である。
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コメント

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No title

はじめまして。
さいとうと申します。

この式について触れている人を初めて見ました。
数ある競馬分析のブログの中で、
一番興味深い内容だと思いました。

今後も展開していってくれることを願っています。

ありがとうございます

返信が大変遅くなり申し訳ありませんでした.この式は欧米の一部の数学者が25年以上前に提案したひとつの計算式ですが、今ではもっと別の式によって計算したほうがよいといわれています。統計学っちゅうのは、必ずしも「定式化」まで提案してくれるわけではないのです。計算式の提案があれば、どちらがいいかの比較は(それなりに)できるんですけどね。ここらへんの事情も少しずつ書いていきたいと思っています。

さいとうさんはこの式のことどこかでご存知だったのでしょうか?気になります。

No title

久しぶりに見たらコメントが! ありがとうございます。
最新の記事もうなずきながら読みました。

式に関しては、知っていたというよりは、考えたことがありました。
自分の場合、足して1になるそれらしい式がこれしか浮かばなかったんですが、
思いついた時は「これだ!」と思い購入シミュレーションをかけてみたら
結果が散々でがっかりしたことがあります。

jackfujiiさんの記事がきっかけで競馬プログラム熱が再燃しています。
(最近、イギリスの会社の脱税のニュースがありましたね。あれも火をつけました)
今は正規分布型モデルに興味を持ち始め、実装に苦労しているところです。

これからも更新があれば嬉しいですが、
気長に待つつもりですので気になさらないでくださいね。

Re: No title

改めてコメントを頂きましてありがとうございます。

単純な式ではありますが、個人的には補正をかければ、そこまで悪い式ではないと思うんですけどね。立て続けに負けてしまうこともありますし・・・

のちのちに書くことになると思いますが、正規分布型のモデルのほうがいいと述べている学術論文があります。というか、こういうのを調べて職業になる方々がうらやましい・・・。
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jackfujii

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