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馬券を購入する基準:期待値、確率モデル

[基礎のカテゴリーに入れておきながら、若干奥深いものになってしまいました]

確率が計算できた場合、それにオッズをかけたものが期待値である(本当は期待値という単語自体はもっと一般的に用いられるのだけれど、このブログでは確率かけるオッズという意味合いを逸脱することはないだろう)。

「期待値」という名が記すとおり、これは、無限回の試行ののちに期待される値である。例えば、確率が0.2(=20%)だったら、オッズが5倍以上のときに期待値は1を超える。すなわち、買うことが推奨される。オッズが高くなれば高くなるほど、のちに詳述する通り期待値への収束の度合いは遅くなるが、期待値の基本的な理解としてはここまでで十分であろう。

ただ、期待値を馬券購入に応用するときのふたつの重大な問題点がある。ひとつは、ここまで「支持率=馬の単勝勝率」の仮定を使った確率の計算式について述べてきたが、実際にはこの仮定は残念ながら正しくない。もっと詳しく言えば、ある支持率の馬の例を集めてきた場合、その集団をまとめた性質としては大体「支持率=馬の単勝勝率」(あるいは「支持率に依存する関数=馬の単勝確率」)であるのだけれど、同じ支持率の馬であっても「真の単勝確率が高い馬」と「真の単勝確率が低い馬」がいて、その弁別にはまた一考を要するという問題だ。

もうひとつの問題は、単勝以外の馬券の確率計算に関するものである。さきに、単勝以外の馬券の確率の計算についてもその計算方法を述べてきたが、「支持率=単勝勝率」が真であったとしても、さきほどの計算式は実は「1着馬がいない場合の2着馬以降の到達の確率は、1着馬の得票を除いた票数に占める占有率に等しい」という強力な仮定を暗にしていたのであった。このように、ある値(この場合、単勝の勝率)をもとに未知の値(この場合、単勝以外の確率計算)を計算する何らかの仮定に基づいた計算式のことを統計モデル、あるいは単にモデルというが、容易に想像がつくようにこのような統計モデルは実は何通りもありえる。例えば、あとの項でみるように「各馬の到達タイムは、A秒±B秒(Bは馬に寄らず一定値)」という仮定をおいても確率は計算できるのである。大事なことは、複数の統計モデルがありえる中で、どの統計モデルが馬券の確率を予測する上で”よい”のかを評価する手法が別個に必要になるということである。

とどのつまり、下の話はわれわれは真の確率を知らないということに尽きる。もしわれわれが「真の確率」を知っているならば、真の期待値、すなわち、長期間平均での回収率が計算できるのだけれど、そういうことは競馬に八百長がない限りありえないと思ってよいだろう。回収率の高い馬券を選び出すためにできることは、真の確率に近いであろう確率を推定することと、よりもっともらしい統計モデルを選び出すことなのである。
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