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オッズから支持率を計算する(4)

さきほどまでのまとめとして、実際に単勝・複勝の支持率の計算をしてみる。

2008年12月21日 阪神5回6日目10R「逆瀬川ステークス」(9頭立て)を例に取る。
レース終了後に公表された各馬の単勝の販売票数とそれぞれの支持率は以下のとおりだった。

1 108680 30.84%
2 34629 9.83%
3 4704 1.33%
4 30894 8.77%
5 10612 3.01%
6 15900 4.51%
7 27881 7.91%
8 2623 0.74%
9 116453 33.05%

総投票数 352376票である。一方、単勝のオッズは

1 2.6
2 8.1
3 59.1
4 9.0
5 26.2
6 17.5
7 10.0
8 105.9
9 2.4

であり、先ほどの式を用いてオッズから計算される単勝支持率( )と比較してみると、

1 30.84% (31.52%) ((30.90%))
2 9.83% (9.85%) ((9.79%))
3 1.33% (1.34%) ((1.33%))
4 8.77% (8.85%) ((8.80%))
5 3.01% (3.02%) ((3.01%))
6 4.51% (4.53%) ((4.52%))
7 7.91% (7.96%) ((7.92%))
8 0.74% (0.74%) ((0.74%))
9 33.05% (34.26%) ((33.53%))

となり、よくあっていることが分かる。誤差は、オッズ0,1倍以下の部分の丸め誤差の効果である。丸め誤差の効果とその補正については、別項で述べるが、ひとまずここでは丸め誤差に補正を加えた計算結果を(( ))で示すことにする。

次に複勝の支持率を複勝最高オッズから計算してみる。
このとき各馬、購入された複勝の票数と各馬の複勝支持率は

1 118229 26.49%
2 47446 10.63%
3 9494 2.13%
4 35891 8.04%
5 13152 2.95%
6 25530 5.72%
7 33519 7.51%
8 3724 0.83%
9 159277 35.69%

総計 446262票

であった。このレースでの各馬の複勝最高オッズは、

1 1.5
2 2.9
3 12.5
4 3.7
5 9.2
6 5.0
7 3.9
8 30.5
9 1.3

これをオッズ情報から求めてみる。実際の支持率、簡単な式でオッズから求めた支持率( ), 複雑な式で求めた支持率[ ]、さらに簡単な式に丸め誤差を考慮した支持率(( ))、複雑な式で丸め誤差を考慮した[[ ]]の5つで比較をすると、

1 26.49% (28.92%) [28.13%] ((27.41%)) [[26.66%]]
2 10.63% (11.38%) [11.07%] ((11.14%)) [[10.83%]]
3 2.13% (2.21%) [2.12%] ((2.20%)) [[2.12%]]
4 8.04% (8.45%) [8.22%] ((8.32%)) [[8.09%]]
5 2.95% (3.05%) [2.96%] ((3.03%)) [[2.96%]]
6 5.72% (5.96%) [5.79%] ((5.89%)) [[5.73%]]
7 7.51% (7.94%) [7.72%] ((7.82%)) [[7.61%]]
8 0.83% (0.88%) [0.83%] ((0.88%)) [[0.83%]]
9 35.69% (37.09%) [36.07%] ((34.64%)) [[33.69%]]

と計算される。もちろん、複雑な近似式を使ったほうが正解の支持率に近く、丸め誤差の補正を行ったほうが正解の支持率に近くなっているが、大まかな計算でもそれほど悪くは無いことがみてとれるだろう。

注意すべきなのは、オッズからの計算で求めた支持率の総和は100%にはならないということである。支持率を何かの指標として用いる際には、総和が100%になるように補正をしたほうがよいかもしれない。このような補正を行うことを規格化という。
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