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オッズから支持率を計算する(3)

[少しでも精度よく求めるという意味で、この項を取り上げるが実用的にはほとんど意味をなさないため、数学的な興味が無ければ読み飛ばしてもよい]

ちょっとした工夫とは、人気最下位3頭に注目するということだ。
人気の下から3位、2位、最下位の馬をそれぞれx,y,zと呼ぶことにする。

これらの3頭の共通点は、最高複勝オッズとして表示されている値がx,y,zの3頭の組み合わせが来た場合になるということだ。オッズの刻み幅は0.1倍ごとであり、同じ倍率の馬がいたらどうするかという問題はあるが、今は特に考えない。すると、







いま、値としては最高複勝オッズは表示されているものを使えばよいので、未知数が支持率の三個なのに対して、方程式が三本であるから普通に考えたら解けることが推測される。

導出の過程は省略し、結果だけを示すが







ただし、







である。ここで計算されたπy,πzを用いれば、わずかではあるが高い精度で、全馬の複勝支持率の先ほどの式に従って近似的に計算することができる。



とすればよいのだ.

#数式の誤りを訂正(2008/12/22)
#最後の分を追加(2009/11/06)
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